ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1177

1) $36x^2 - (3x - 27)^2 = 0$ Представим первое слагаемое в виде квадрата одночлена: $36x^2 = (6x)^2$. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ (6x - (3x - 27))(6x + (3x - 27)) = 0 $$ Раскроем внутренние скобки: $$ (6x - 3x + 27)(6x + 3x - 27) = 0 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (3x + 27)(9x - 27) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 3x + 27 = 0 \quad \text{или} \quad 9x - 27 = 0 $$ Решим каждое линейное уравнение: $$ 3x = -27 $$ $$ x = -27 : 3 $$ $$ x_1 = -9 $$ $$ 9x = 27 $$ $$ x = 27 : 9 $$ $$ x_2 = 3 $$ Ответ: $-9$; $3$. --- 2) $(4x - 7)^2 - (2x + 17)^2 = 0$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ ((4x - 7) - (2x + 17))((4x - 7) + (2x + 17)) = 0 $$ Раскроем внутренние скобки: $$ (4x - 7 - 2x - 17)(4x - 7 + 2x + 17) = 0 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (2x - 24)(6x + 10) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 2x - 24 = 0 \quad \text{или} \quad 6x + 10 = 0 $$ Решим каждое линейное уравнение: $$ 2x = 24 $$ $$ x = 24 : 2 $$ $$ x_1 = 12 $$ $$ 6x = -10 $$ $$ x = -\frac{10}{6} $$ $$ x_2 = -1\frac{2}{3} $$ Ответ: $-1\frac{2}{3}$; $12$.