ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1178

1) Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ (4n + 19)^2 - (3n - 5)^2 = ((4n + 19) - (3n - 5))((4n + 19) + (3n - 5)) $$ Раскроем скобки внутри каждого множителя: $$ (4n + 19 - 3n + 5)(4n + 19 + 3n - 5) = (n + 24)(7n + 14) $$ Вынесем общий множитель $7$ из второй скобки: $$ (n + 24) \cdot 7(n + 2) = 7(n + 24)(n + 2) $$ При любом натуральном значении $n$ произведение $(n + 24)(n + 2)$ является натуральным числом. Так как один из множителей равен $7$, то и всё значение выражения делится нацело на 7, что и требовалось доказать. 2) Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ (2n + 5)^2 - (2n - 3)^2 = ((2n + 5) - (2n - 3))((2n + 5) + (2n - 3)) $$ Раскроем скобки внутри каждого множителя: $$ (2n + 5 - 2n + 3)(2n + 5 + 2n - 3) = 8(4n + 2) $$ Вынесем общий множитель $2$ из второй скобки: $$ 8 \cdot 2(2n + 1) = 16(2n + 1) $$ При любом натуральном значении $n$ выражение $(2n + 1)$ является натуральным числом. Так как полученное произведение содержит множитель $16$, то значение выражения делится нацело на 16, что и требовалось доказать.