ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1181

Уравнение имеет вид $kx = b$, где $k = (a - 3)(a + 5)$, а $b = a^2 - 9$. Разложим правую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов: $$ a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) $$ Тогда исходное уравнение можно записать в виде: $$ (a - 3)(a + 5)x = (a - 3)(a + 3) $$ Исследуем количество корней линейного уравнения $kx = b$ в зависимости от значений коэффициента $k$ и свободного члена $b$: 1. Коэффициент при $x$ равен нулю, если: $$ (a - 3)(a + 5) = 0 $$ Отсюда $a - 3 = 0$ или $a + 5 = 0$, то есть $a = 3$ или $a = -5$. Проверим эти значения: * При $a = 3$: $$ (3 - 3)(3 + 5)x = 3^2 - 9 $$ $$ 0 \cdot x = 0 $$ Данное равенство верно при любом значении $x$. Значит, уравнение имеет бесконечно много корней. * При $a = -5$: $$ (-5 - 3)(-5 + 5)x = (-5)^2 - 9 $$ $$ 0 \cdot x = 16 $$ Это равенство не выполняется ни при каком значении $x$. Значит, уравнение не имеет корней. 2. Если $k \neq 0$, то есть $a \neq 3$ и $a \neq -5$, то обе части уравнения можно разделить на $(a - 3)(a + 5)$: $$ x = \frac{(a - 3)(a + 3)}{(a - 3)(a + 5)} = \frac{a + 3}{a + 5} $$ В этом случае уравнение имеет единственный корень. Ответ: 1) при $a = 3$; 2) при $a = -5$; 3) при $a \neq 3$ и $a \neq -5$.