ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1214

Функция называется линейной, если её можно задать формулой вида $y = kx + b$ (или $f(x) = kx + b$), где $k$ и $b$ — некоторые числа, а $x$ — независимая переменная. **1)** Упростим формулу, задающую функцию: $$ f(x) = (x - 1)(x + 1) - x(x - 3) $$ Применим формулу разности квадратов и раскроем скобки: $$ f(x) = x^2 - 1 - (x^2 - 3x) = x^2 - 1 - x^2 + 3x = 3x - 1 $$ Функция приняла вид $f(x) = 3x - 1$, где $k = 3$, $b = -1$. Следовательно, данная функция **является линейной**. Графиком линейной функции является прямая. Для её построения составим таблицу значений для двух точек: | $x$ | $0$ | $1$ | | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-1$ | $2$ | *При $x = 0$: $y = 3 \cdot 0 - 1 = -1$;* *При $x = 1$: $y = 3 \cdot 1 - 1 = 2$.* Построение: 1. Отметим на координатной плоскости точки $(0; -1)$ и $(1; 2)$. 2. Проведём через них прямую линию. --- **2)** Упростим формулу, задающую функцию: $$ f(x) = (2x - 3)^2 - (x + 4)(x - 2) $$ Применим формулу квадрата разности и перемножим многочлены: $$ (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9 $$ $$ (x + 4)(x - 2) = x^2 - 2x + 4x - 8 = x^2 + 2x - 8 $$ Подставим полученные выражения: $$ f(x) = (4x^2 - 12x + 9) - (x^2 + 2x - 8) $$ $$ f(x) = 4x^2 - 12x + 9 - x^2 - 2x + 8 = 3x^2 - 14x + 17 $$ Формула содержит переменную во второй степени ($x^2$), и её нельзя привести к виду $f(x) = kx + b$. Следовательно, данная функция **не является линейной** (график строить не требуется). --- **3)** Упростим формулу, задающую функцию: $$ f(x) = (x + 3)^2 - x(x + 6) $$ Применим формулу квадрата суммы и раскроем скобки: $$ f(x) = x^2 + 6x + 9 - (x^2 + 6x) = x^2 + 6x + 9 - x^2 - 6x = 9 $$ Функция приняла вид $f(x) = 9$. Её можно записать как $f(x) = 0 \cdot x + 9$, где $k = 0$, $b = 9$. Следовательно, данная функция **является линейной** (постоянная функция). Графиком функции $y = 9$ является прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку $(0; 9)$ на оси ординат ($Oy$). Составим таблицу значений: | $x$ | $0$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $9$ | $9$ | Построение: 1. Отметим на координатной плоскости точки $(0; 9)$ и $(3; 9)$. 2. Проведём через них горизонтальную прямую, параллельную оси $Ox$.