ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1218

1) Построим график функции $y = |x| - 3$. Раскроем знак модуля по определению: $$ y = \begin{cases} x - 3, & \text{если } x \ge 0, \\ -x - 3, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ График представляет собой угол («галочку»), состоящий из двух лучей с общей вершиной. Вершина графика находится в точке $(0; -3)$. Составим таблицу значений функции: | $x$ | $-4$ | $-2$ | $0$ | $2$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $1$ | $-1$ | $-3$ | $-1$ | $1$ | **Описание построения:** 1. Отмечаем вершину в точке $(0; -3)$. 2. При $x \ge 0$ строим луч прямой $y = x - 3$, проходящий через точки $(0; -3)$, $(2; -1)$, $(3; 0)$, $(4; 1)$. 3. При $x < 0$ строим луч прямой $y = -x - 3$, проходящий через точки $(0; -3)$, $(-2; -1)$, $(-3; 0)$, $(-4; 1)$. График функции получен сдвигом графика $y = |x|$ на $3$ единицы вниз вдоль оси $Oy$. --- 2) Построим график функции $y = |x - 3|$. Раскроем знак модуля по определению: * если $x - 3 \ge 0$ (то есть $x \ge 3$), то $y = x - 3$; * если $x - 3 < 0$ (то есть $x < 3$), то $y = -(x - 3) = -x + 3$. Получаем: $$ y = \begin{cases} x - 3, & \text{если } x \ge 3, \\ -x + 3, & \text{если } x < 3. \end{cases} $$ График также представляет собой угол с вершиной в точке $(3; 0)$. Составим таблицу значений функции: | $x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $2$ | $1$ | $0$ | $1$ | $2$ | **Описание построения:** 1. Отмечаем вершину в точке $(3; 0)$. 2. При $x \ge 3$ проводим луч прямой $y = x - 3$, проходящий через точки $(3; 0)$, $(4; 1)$, $(5; 2)$. 3. При $x < 3$ проводим луч прямой $y = -x + 3$, проходящий через точки $(3; 0)$, $(2; 1)$, $(1; 2)$, $(0; 3)$. График функции получен сдвигом графика $y = |x|$ на $3$ единицы вправо вдоль оси $Ox$.