ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1219

Если пара чисел $(a; -a)$ является решением уравнения, то при подстановке $x = a$ и $y = -a$ в уравнение получается верное числовое равенство. 1) $6x + 5y = 7$ Подставим $x = a$ и $y = -a$: $$ 6a + 5 \cdot (-a) = 7 $$ $$ 6a - 5a = 7 $$ $$ a = 7 $$ 2) $8x - 2y = 4$ Подставим $x = a$ и $y = -a$: $$ 8a - 2 \cdot (-a) = 4 $$ $$ 8a + 2a = 4 $$ $$ 10a = 4 $$ $$ a = 0{,}4 $$ 3) $x^2 - 3y = 0$ Подставим $x = a$ и $y = -a$: $$ a^2 - 3 \cdot (-a) = 0 $$ $$ a^2 + 3a = 0 $$ Вынесем общий множитель $a$ за скобки: $$ a(a + 3) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ a = 0 \quad \text{или} \quad a + 3 = 0 $$ $$ a_1 = 0, \quad a_2 = -3 $$ 4) $x + |y| = -2$ Подставим $x = a$ и $y = -a$: $$ a + |-a| = -2 $$ Так как модуль противоположных чисел одинаков ($|-a| = |a|$), получаем: $$ a + |a| = -2 $$ Рассмотрим два случая: - если $a \ge 0$, то $|a| = a$, откуда $a + a = -2$, то есть $2a = -2$ и $a = -1$, что противоречит условию $a \ge 0$; - если $a < 0$, то $|a| = -a$, откуда $a + (-a) = -2$, то есть $0 = -2$ — равенство неверное. Следовательно, таких значений $a$ не существует. Ответ: 1) $a = 7$; 2) $a = 0{,}4$; 3) $a = 0$ или $a = -3$; 4) таких значений $a$ не существует.