ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1222

1) $$ \begin{cases} 3x + 7y = 1, \\ 6y - 5x = 16 \end{cases} $$ Запишем второе уравнение в стандартном виде: $$ \begin{cases} 3x + 7y = 1, \\ -5x + 6y = 16 \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Умножим первое уравнение на $5$, а второе — на $3$: $$ \begin{cases} 15x + 35y = 5, \\ -15x + 18y = 48 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $$ (15x - 15x) + (35y + 18y) = 5 + 48 $$ $$ 53y = 53 $$ $$ y = 1 $$ Подставим полученное значение $y = 1$ в первое уравнение: $$ 3x + 7 \cdot 1 = 1 $$ $$ 3x + 7 = 1 $$ $$ 3x = 1 - 7 $$ $$ 3x = -6 $$ $$ x = -2 $$ Ответ: $(-2; 1)$. --- 2) $$ \begin{cases} 3x - 5y = 19, \\ 2x + 3y = 0 \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Умножим первое уравнение на $2$, а второе — на $-3$: $$ \begin{cases} 6x - 10y = 38, \\ -6x - 9y = 0 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $$ (6x - 6x) + (-10y - 9y) = 38 + 0 $$ $$ -19y = 38 $$ $$ y = -2 $$ Подставим $y = -2$ во второе уравнение: $$ 2x + 3 \cdot (-2) = 0 $$ $$ 2x - 6 = 0 $$ $$ 2x = 6 $$ $$ x = 3 $$ Ответ: $(3; -2)$. --- 3) $$ \begin{cases} 3(2a - 1) + 6(7 - b) = 51, \\ 2(a + 6) - 7(1 + 6b) = 49 \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении системы: $$ \begin{cases} 6a - 3 + 42 - 6b = 51, \\ 2a + 12 - 7 - 42b = 49 \end{cases} $$ Приведём подобные слагаемые: $$ \begin{cases} 6a - 6b + 39 = 51, \\ 2a - 42b + 5 = 49 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 6a - 6b = 12, \\ 2a - 42b = 44 \end{cases} $$ Разделим обе части первого уравнения на $6$, а второго — на $2$: $$ \begin{cases} a - b = 2, \\ a - 21b = 22 \end{cases} $$ Вычтем почленно второе уравнение из первого: $$ (a - a) + (-b - (-21b)) = 2 - 22 $$ $$ 20b = -20 $$ $$ b = -1 $$ Подставим значение $b = -1$ в уравнение $a - b = 2$: $$ a - (-1) = 2 $$ $$ a + 1 = 2 $$ $$ a = 1 $$ Ответ: $a = 1$, $b = -1$ (или $(1; -1)$). --- 4) $$ \begin{cases} \frac{3x - 2y}{4} - \frac{4x + 5}{3} = -5, \\ \frac{6x - 5y}{2} + \frac{2x + y}{5} = 9 \end{cases} $$ Освободимся от знаменателей: умножим первое уравнение на $12$, а второе — на $10$: $$ \begin{cases} 3(3x - 2y) - 4(4x + 5) = -5 \cdot 12, \\ 5(6x - 5y) + 2(2x + y) = 9 \cdot 10 \end{cases} $$ Раскроем скобки: $$ \begin{cases} 9x - 6y - 16x - 20 = -60, \\ 30x - 25y + 4x + 2y = 90 \end{cases} $$ Приведём подобные слагаемые: $$ \begin{cases} -7x - 6y = -40, \\ 34x - 23y = 90 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $-1$: $$ \begin{cases} 7x + 6y = 40, \\ 34x - 23y = 90 \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Умножим первое уравнение на $23$, а второе — на $6$: $$ \begin{cases} 161x + 138y = 920, \\ 204x - 138y = 540 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $$ 365x = 1460 $$ $$ x = 1460 : 365 $$ $$ x = 4 $$ Подставим $x = 4$ в уравнение $7x + 6y = 40$: $$ 7 \cdot 4 + 6y = 40 $$ $$ 28 + 6y = 40 $$ $$ 6y = 40 - 28 $$ $$ 6y = 12 $$ $$ y = 2 $$ Ответ: $(4; 2)$.