ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1224

Решим систему линейных уравнений относительно $x$ и $y$: $$ \begin{cases} x - 5y = a^2 + 10a + 1, \\ 4x + y = 4a^2 - 2a + 4. \end{cases} $$ Умножим обе части второго уравнения на $5$: $$ \begin{cases} x - 5y = a^2 + 10a + 1, \\ 20x + 5y = 20a^2 - 10a + 20. \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $$ (x - 5y) + (20x + 5y) = (a^2 + 10a + 1) + (20a^2 - 10a + 20) $$ $$ 21x = 21a^2 + 21 $$ Разделим обе части уравнения на $21$: $$ x = a^2 + 1 $$ Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение исходной системы: $$ 4(a^2 + 1) + y = 4a^2 - 2a + 4 $$ $$ 4a^2 + 4 + y = 4a^2 - 2a + 4 $$ $$ y = 4a^2 - 2a + 4 - 4a^2 - 4 $$ $$ y = -2a $$ Составим выражение для разности $x - y$: $$ x - y = (a^2 + 1) - (-2a) = a^2 + 2a + 1 $$ Свернем полученное выражение по формуле квадрата суммы: $$ x - y = (a + 1)^2 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть $(a + 1)^2 \ge 0$, наименьшее возможное значение этого выражения равно $0$. Оно достигается тогда, когда основание степени равно нулю: $$ a + 1 = 0 $$ $$ a = -1 $$ Ответ: при $a = -1$.