ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1225

Пусть скорость первого тела равна $x$ м/с, а скорость второго тела — $y$ м/с, причём $x > y$. При движении в одном направлении первое тело опережает второе на целую длину окружности (100 м) за время между двумя последовательными встречами, то есть за 20 с: $$ 20(x - y) = 100 $$ При движении в противоположных направлениях тела движутся навстречу друг другу, и сумма пройденных ими расстояний за время между встречами (4 с) равна длине окружности: $$ 4(x + y) = 100 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 20(x - y) = 100, \\ 4(x + y) = 100 \end{cases} $$ Разделим первое уравнение на 20, а второе — на 4: $$ \begin{cases} x - y = 5, \\ x + y = 25 \end{cases} $$ Применим метод сложения. Сложим оба уравнения системы: $$ (x - y) + (x + y) = 5 + 25 $$ $$ 2x = 30 $$ $$ x = 15 $$ Подставим полученное значение $x = 15$ во второе уравнение: $$ 15 + y = 25 $$ $$ y = 25 - 15 $$ $$ y = 10 $$ Таким образом, скорость первого тела равна 15 м/с, а скорость второго тела равна 10 м/с. Ответ: 15 м/с и 10 м/с.