ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1223

Решим систему уравнений относительно переменных $x$ и $y$ методом сложения: $$ \begin{cases} 2x + 3y = 2a^2 - 12a + 8, \\ 3x - 2y = 3a^2 + 8a + 12. \end{cases} $$ Умножим первое уравнение системы на $2$, а второе — на $3$: $$ \begin{cases} 4x + 6y = 4a^2 - 24a + 16, \\ 9x - 6y = 9a^2 + 24a + 36. \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения полученной системы: $$ (4x + 9x) + (6y - 6y) = (4a^2 + 9a^2) + (-24a + 24a) + (16 + 36) $$ $$ 13x = 13a^2 + 52 $$ Разделим обе части уравнения на $13$: $$ x = a^2 + 4 $$ Теперь умножим первое уравнение исходной системы на $3$, а второе — на $-2$: $$ \begin{cases} 6x + 9y = 6a^2 - 36a + 24, \\ -6x + 4y = -6a^2 - 16a - 24. \end{cases} $$ Сложим почленно эти уравнения: $$ (6x - 6x) + (9y + 4y) = (6a^2 - 6a^2) + (-36a - 16a) + (24 - 24) $$ $$ 13y = -52a $$ Разделим обе части уравнения на $13$: $$ y = -4a $$ Составим выражение для суммы $x + y$: $$ x + y = a^2 + 4 + (-4a) = a^2 - 4a + 4 $$ Используя формулу квадрата разности, преобразуем выражение: $$ x + y = (a - 2)^2 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть $(a - 2)^2 \ge 0$, наименьшее возможное значение этого выражения равно $0$. Оно достигается при: $$ a - 2 = 0 $$ $$ a = 2 $$ Ответ: $a = 2$.