ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 145

Чтобы доказать, что два выражения не являются тождественно равными, достаточно указать хотя бы одно значение переменной, при котором значения этих выражений не совпадают (привести контрпример). 1) Рассмотрим выражения $4 - m^2$ и $(2 - m)^2$. Преобразуем второе выражение с помощью умножения многочленов или формулы квадрата разности: $$ (2 - m)^2 = (2 - m)(2 - m) = 4 - 2m - 2m + m^2 = 4 - 4m + m^2 $$ Видно, что выражения $4 - m^2$ и $4 - 4m + m^2$ не совпадают. Подставим для проверки значение $m = 1$: - значение первого выражения: $4 - 1^2 = 4 - 1 = 3$; - значение второго выражения: $(2 - 1)^2 = 1^2 = 1$. Так как $3 \neq 1$, при $m = 1$ значения выражений различны. Следовательно, выражения $4 - m^2$ и $(2 - m)^2$ не являются тождественно равными. 2) Рассмотрим выражения $|-m|$ и $m$. По свойству модуля для любого числа $m$ значение выражения $|-m| = |m|$ неотрицательно ($|m| \ge 0$), в то время как само число $m$ может быть отрицательным. Подставим значение $m = -2$: - значение первого выражения: $|-(-2)| = |2| = 2$; - значение второго выражения: $-2$. Так как $2 \neq -2$, при $m = -2$ значения выражений различны. Следовательно, выражения $|-m|$ и $m$ не являются тождественно равными. 3) Рассмотрим выражения $m^3 + 8$ и $(m + 2)(m^2 + 4)$. Раскроем скобки во втором выражении: $$ (m + 2)(m^2 + 4) = m^3 + 4m + 2m^2 + 8 = m^3 + 2m^2 + 4m + 8 $$ Полученное выражение отличается от выражения $m^3 + 8$ наличием слагаемых $2m^2 + 4m$. Подставим для проверки значение $m = 1$: - значение первого выражения: $1^3 + 8 = 1 + 8 = 9$; - значение второго выражения: $(1 + 2)(1^2 + 4) = 3 \cdot (1 + 4) = 3 \cdot 5 = 15$. Так как $9 \neq 15$, при $m = 1$ значения выражений различны. Следовательно, выражения $m^3 + 8$ и $(m + 2)(m^2 + 4)$ не являются тождественно равными.