ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 201

По условию среди чисел $a$, $b$ и $c$ ровно одно положительное, одно отрицательное и одно равно нулю. Дано равенство: $$ |a| = b^2(b - c) $$ 1. Выясним, какое из чисел равно нулю: * Если предположить, что $b = 0$, то: $$ |a| = 0^2 \cdot (0 - c) = 0 \implies a = 0 $$ Тогда сразу два числа равны нулю ($a = 0$ и $b = 0$), что противоречит условию задачи. Значит, $b \neq 0$. * Если предположить, что $a = 0$, то: $$ b^2(b - c) = 0 $$ Так как $b \neq 0$, то $b^2 > 0$, откуда следует, что: $$ b - c = 0 \implies b = c $$ Но оставшиеся два ненулевых числа должны быть разных знаков (одно положительное, другое отрицательное), поэтому они не могут быть равны между собой. Значит, $a \neq 0$. * Следовательно, нулю равно число $c$: $$ c = 0 $$ 2. Определим знаки чисел $a$ и $b$. Подставим $c = 0$ в исходное равенство: $$ |a| = b^2(b - 0) $$ $$ |a| = b^3 $$ Так как $a \neq 0$, левая часть равенства строго больше нуля: $|a| > 0$. Значит, и правая часть должна быть строго больше нуля: $$ b^3 > 0 \implies b > 0 $$ Таким образом, число $b$ является положительным. Поскольку число $c$ равно нулю, а число $b$ положительное, оставшееся число $a$ обязано быть отрицательным ($a < 0$). Ответ: число $b$ — положительное, число $a$ — отрицательное, число $c$ равно нулю.