ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 202

1) Применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$): $$ 2^2 \cdot 2^3 = 2^{2+3} = 2^5 $$ Так как $2^5 = 2^5$, то значения выражений равны: $$ 2^2 \cdot 2^3 = 2^5 $$ 2) Применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: $$ 4^2 \cdot 4^1 = 4^{2+1} = 4^3 $$ Так как $4^3 = 4^3$, то значения выражений равны: $$ 4^2 \cdot 4^1 = 4^3 $$ 3) Применим свойство возведения степени в степень ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$): $$ (3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6 $$ Так как $3^6 = 3^6$, то значения выражений равны: $$ (3^3)^2 = 3^6 $$ 4) Применим свойство возведения степени в степень: $$ \left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{4 \cdot 3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{12} $$ Так как $\left(\frac{1}{2}\right)^{12} = \left(\frac{1}{2}\right)^{12}$, то значения выражений равны: $$ \left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{12} $$ 5) Применим свойство степени произведения ($(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$): $$ 5^3 \cdot 2^3 = (5 \cdot 2)^3 $$ Также можно вычислить значения выражений: $5^3 \cdot 2^3 = 125 \cdot 8 = 1000$; $(5 \cdot 2)^3 = 10^3 = 1000$. Так как $1000 = 1000$, то значения выражений равны: $$ 5^3 \cdot 2^3 = (5 \cdot 2)^3 $$ 6) Применим свойство возведения произведения в степень ($(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$): $$ (0,25 \cdot 4)^2 = 0,25^2 \cdot 4^2 $$ Также можно вычислить значения выражений: $(0,25 \cdot 4)^2 = 1^2 = 1$; $0,25^2 \cdot 4^2 = (0,25 \cdot 4)^2 = 1^2 = 1$. Так как $1 = 1$, то значения выражений равны: $$ (0,25 \cdot 4)^2 = 0,25^2 \cdot 4^2 $$