ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 206

Для того чтобы найти неизвестную степень, воспользуемся основным свойством степени: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$ 1) $a^6 \cdot * = a^{14}$ Пусть звёздочка равна $a^x$. Тогда: $$ a^6 \cdot a^x = a^{6+x} = a^{14} $$ Приравняем показатели степеней: $6 + x = 14$ $x = 14 - 6$ $x = 8$ Значит, $* = a^8$. Равенство принимает вид: $a^6 \cdot a^8 = a^{14}$. 2) $* \cdot a^6 = a^7$ Пусть звёздочка равна $a^x$. Тогда: $$ a^x \cdot a^6 = a^{x+6} = a^7 $$ Приравняем показатели степеней: $x + 6 = 7$ $x = 7 - 6$ $x = 1$ Значит, $* = a^1$ (или $* = a$). Равенство принимает вид: $a^1 \cdot a^6 = a^7$. 3) $a^{10} \cdot * \cdot a^2 = a^{18}$ Применив переместительное и сочетательное свойства умножения, упростим произведение известных степеней: $$ a^{10} \cdot a^2 \cdot * = a^{10+2} \cdot * = a^{12} \cdot * $$ Пусть звёздочка равна $a^x$. Получаем равенство: $$ a^{12} \cdot a^x = a^{12+x} = a^{18} $$ Приравняем показатели степеней: $12 + x = 18$ $x = 18 - 12$ $x = 6$ Значит, $* = a^6$. Равенство принимает вид: $a^{10} \cdot a^6 \cdot a^2 = a^{18}$. **Ответ:** 1) $a^8$; 2) $a^1$ (или $a$); 3) $a^6$.