ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень устный вопрос - §25

1. **Линейным уравнением с двумя переменными** называют уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, $a$, $b$, $c$ — некоторые числа (числа $a$ и $b$ называют коэффициентами при переменных, а $c$ — свободным членом). 2. Графиком уравнения $ax + by = c$, если хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ отличен от нуля (то есть при $b \neq 0$ или при $b = 0$ и $a \neq 0$), является **прямая**. - Если $b \neq 0$, уравнение можно выразить в виде $y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$, что задаёт невертикальную прямую (линейную функцию). - Если $b = 0$ и $a \neq 0$, уравнение принимает вид $ax = c$, откуда $x = \frac{c}{a}$, что представляет собой вертикальную прямую, параллельную оси ординат (или совпадающую с ней при $c = 0$). 3. При $a = b = c = 0$ уравнение принимает вид: $$ 0x + 0y = 0 $$ Решением такого уравнения является любая пара чисел $(x; y)$. Следовательно, его графиком является **вся координатная плоскость**. 4. Уравнение $ax + by = c$ не имеет решений при $a = 0$, $b = 0$ и $c \neq 0$. В этом случае уравнение принимает вид: $$ 0x + 0y = c $$ При любых значениях $x$ и $y$ значение выражения в левой части равно $0$, а в правой части стоит число $c \neq 0$. Равенство $0 = c$ никогда не выполняется, поэтому решений нет.