ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 270

1) Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ 12a^2 \cdot 5a^3b^7 = (12 \cdot 5) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot b^7 = 60 \cdot a^{2+3} \cdot b^7 = 60a^5b^7 $$ Ответ: $60a^5b^7$. 2) Перемножим числовые множители и применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$): $$ -4m^3 \cdot 0,25m^6 = (-4 \cdot 0,25) \cdot (m^3 \cdot m^6) = -1 \cdot m^{3+6} = -m^9 $$ Ответ: $-m^9$. 3) Сгруппируем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ 3ab \cdot (-17a^2b) = (3 \cdot (-17)) \cdot (a \cdot a^2) \cdot (b \cdot b) = -51 \cdot a^{1+2} \cdot b^{1+1} = -51a^3b^2 $$ Ответ: $-51a^3b^2$. 4) Выполним умножение числовых коэффициентов и сложим показатели степеней с одинаковыми основаниями: $$ 56x^5y^{14} \cdot \frac{2}{7}x^2y = \left(56 \cdot \frac{2}{7}\right) \cdot (x^5 \cdot x^2) \cdot (y^{14} \cdot y) = (8 \cdot 2) \cdot x^{5+2} \cdot y^{14+1} = 16x^7y^{15} $$ Ответ: $16x^7y^{15}$. 5) Перемножим числовые множители и переменные с одинаковыми основаниями: $$ -\frac{1}{3}p^2 \cdot (-27k) \cdot 5pk = \left(-\frac{1}{3} \cdot (-27) \cdot 5\right) \cdot (p^2 \cdot p) \cdot (k \cdot k) = (9 \cdot 5) \cdot p^{2+1} \cdot k^{1+1} = 45p^3k^2 $$ Ответ: $45p^3k^2$. 6) Переведём смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$, $-3\frac{1}{3} = -\frac{10}{3}$. Выполним умножение: $$ 2\frac{1}{4}b^2c^5d^3 \cdot \left(-3\frac{1}{3}b^3c^4d^7\right) = \left(\frac{9}{4} \cdot \left(-\frac{10}{3}\right)\right) \cdot (b^2 \cdot b^3) \cdot (c^5 \cdot c^4) \cdot (d^3 \cdot d^7) $$ Сократим дробь: $$ -\frac{9 \cdot 10}{4 \cdot 3} = -\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 1} = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7{,}5 $$ Запишем результат со степенями: $$ -7{,}5 \cdot b^{2+3} \cdot c^{5+4} \cdot d^{3+7} = -7{,}5b^5c^9d^{10} $$ Ответ: $-7{,}5b^5c^9d^{10}$ (или $-7\frac{1}{2}b^5c^9d^{10}$).