ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 271

Для возведения одночлена в степень используются свойства степени: - степень произведения равна произведению степеней множителей: $(ab)^n = a^n b^n$; - при возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. 1) Возведём каждый множитель одночлена в квадрат: $$ (3a^2b)^2 = 3^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 9a^{2 \cdot 2}b^2 = 9a^4b^2 $$ 2) Отрицательное число при возведении в нечётную (пятую) степень остаётся отрицательным: $$ (-10m^2y^8)^5 = (-10)^5 \cdot (m^2)^5 \cdot (y^8)^5 = -100\,000m^{2 \cdot 5}y^{8 \cdot 5} = -100\,000m^{10}y^{40} $$ 3) Отрицательное число при возведении в чётную (четвёртую) степень становится положительным: $$ \left(-\frac{1}{5}c^6d\right)^4 = \left(-\frac{1}{5}\right)^4 \cdot (c^6)^4 \cdot d^4 = \frac{1^4}{5^4} \cdot c^{6 \cdot 4}d^4 = \frac{1}{625}c^{24}d^4 $$ 4) Возведём каждый множитель в квадрат: $$ (16x^6y^7z^8)^2 = 16^2 \cdot (x^6)^2 \cdot (y^7)^2 \cdot (z^8)^2 = 256x^{6 \cdot 2}y^{7 \cdot 2}z^{8 \cdot 2} = 256x^{12}y^{14}z^{16} $$ 5) Переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. Возведём полученное выражение в шестую степень: $$ \left(1\frac{1}{2}a^8b^9\right)^6 = \left(\frac{3}{2}a^8b^9\right)^6 = \left(\frac{3}{2}\right)^6 \cdot (a^8)^6 \cdot (b^9)^6 = \frac{3^6}{2^6} \cdot a^{8 \cdot 6}b^{9 \cdot 6} = \frac{729}{64}a^{48}b^{54} = 11\frac{25}{64}a^{48}b^{54} $$ **Ответ:** 1) $9a^4b^2$; 2) $-100\,000m^{10}y^{40}$; 3) $\frac{1}{625}c^{24}d^4$; 4) $256x^{12}y^{14}z^{16}$; 5) $\frac{729}{64}a^{48}b^{54}$ (или $11\frac{25}{64}a^{48}b^{54}$).