ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 317

### № 316 (пункт 2) $(5m^2n - m^3) + 7m^3 - (6m^3 - 3m^2n)$, если $m = -\frac{2}{3}$, $n = \frac{3}{16}$. 1. Упростим выражение: раскроем скобки (учитывая, что перед последней скобкой стоит знак «$-$», меняем знаки слагаемых внутри неё на противоположные): $$ (5m^2n - m^3) + 7m^3 - (6m^3 - 3m^2n) = 5m^2n - m^3 + 7m^3 - 6m^3 + 3m^2n $$ 2. Приведём подобные слагаемые: $$ (5m^2n + 3m^2n) + (-m^3 + 7m^3 - 6m^3) = 8m^2n + (-1 + 7 - 6)m^3 = 8m^2n + 0m^3 = 8m^2n $$ 3. Подставим значения переменных $m = -\frac{2}{3}$ и $n = \frac{3}{16}$ в полученное выражение: $$ 8m^2n = 8 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \frac{3}{16} = 8 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16} $$ 4. Вычислим значение произведения, сократив дроби: $$ \frac{8 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{32 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3} $$ **Ответ:** $\frac{2}{3}$ --- ### № 317 Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной, входящей в него: **1)** $1,6 - 7a^2 - (0,8 - 4a^2) + (3a^2 - 0,7)$ 1. Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит знак «$-$», поэтому меняем знаки слагаемых внутри неё на противоположные; перед второй скобкой стоит знак «$+$», поэтому знаки слагаемых сохраняем: $$ 1,6 - 7a^2 - 0,8 + 4a^2 + 3a^2 - 0,7 $$ 2. Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: $$ (-7a^2 + 4a^2 + 3a^2) + (1,6 - 0,8 - 0,7) = (-7 + 4 + 3)a^2 + (0,8 - 0,7) = 0 \cdot a^2 + 0,1 = 0,1 $$ Значение выражения равно $0,1$. Так как в результате получилось число, не содержащее переменную $a$, значение выражения не зависит от значения переменной $a$. Что и требовалось доказать. **2)** $3x^2 - 9x - \left(8 - 5x^2 - (9x - 8x^2)\right)$ 1. Раскроем внутренние скобки, изменив знаки слагаемых внутри них на противоположные: $$ 3x^2 - 9x - (8 - 5x^2 - 9x + 8x^2) $$ 2. Приведём подобные слагаемые внутри оставшихся скобок: $$ 3x^2 - 9x - ((-5x^2 + 8x^2) - 9x + 8) = 3x^2 - 9x - (3x^2 - 9x + 8) $$ 3. Раскроем внешние скобки, меняя знаки каждого слагаемого на противоположные: $$ 3x^2 - 9x - 3x^2 + 9x - 8 $$ 4. Приведём подобные слагаемые: $$ (3x^2 - 3x^2) + (-9x + 9x) - 8 = 0 \cdot x^2 + 0 \cdot x - 8 = -8 $$ Значение выражения равно $-8$. Так как результат представляет собой число и не содержит переменную $x$, значение выражения не зависит от значения переменной $x$. Что и требовалось доказать.