ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 369

Для доказательства упростим данное выражение: раскроем скобки и приведём подобные слагаемые. $$ 3x^2(3 - 4x) - 6x(1,5x - 2x^2 + x^3) $$ 1. Раскроем скобки, умножив одночлены на многочлены: $$ 3x^2 \cdot 3 - 3x^2 \cdot 4x - 6x \cdot 1,5x - 6x \cdot (-2x^2) - 6x \cdot x^3 = 9x^2 - 12x^3 - 9x^2 + 12x^3 - 6x^4 $$ 2. Приведём подобные слагаемые: $$ (9x^2 - 9x^2) + (-12x^3 + 12x^3) - 6x^4 = -6x^4 $$ 3. Проанализируем полученное выражение $-6x^4$: Так как степень $4$ — чётное число, то при любом значении переменной $x$ значение степени неотрицательно: $$ x^4 \ge 0 $$ При умножении неотрицательного числа на отрицательное число $-6$ получаем неположительное число: $$ -6x^4 \le 0 $$ Следовательно, выражение $3x^2(3 - 4x) - 6x(1,5x - 2x^2 + x^3)$ принимает неположительные значения при всех значениях $x$, что и требовалось доказать.