ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 372

1) $(x - y) \cdot * = x^2y^2 - x^3y$ Чтобы найти неизвестный множитель, разложим многочлен в правой части на множители, вынеся общий множитель за скобки: $$ x^2y^2 - x^3y = -x^2y(x - y) $$ Следовательно, пропущенный одночлен равен $-x^2y$. Проверим: $$ (x - y) \cdot (-x^2y) = x \cdot (-x^2y) - y \cdot (-x^2y) = -x^3y + x^2y^2 = x^2y^2 - x^3y $$ Тождество: $(x - y) \cdot (-x^2y) = x^2y^2 - x^3y$. --- 2) $(-9x^2 + *)\cdot y = * + y^4$ Раскроем скобки в левой части с помощью распределительного свойства: $$ (-9x^2 + *)\cdot y = -9x^2y + * \cdot y $$ Сравним полученное выражение с правой частью $* + y^4$: - Первое слагаемое правой части равно произведению $-9x^2 \cdot y = -9x^2y$. - Второе слагаемое правой части равно $y^4$. Значит, одночлен в скобках при умножении на $y$ должен давать $y^4$: $$ y^4 : y = y^3 $$ Таким образом, звёздочка в скобках равна $y^3$, а звёздочка в правой части равна $-9x^2y$. Тождество: $(-9x^2 + y^3)\cdot y = -9x^2y + y^4$. --- 3) $(1,4x - *)\cdot 3x = * - 0,6x^3$ Умножим первое слагаемое в скобках на $3x$: $$ 1,4x \cdot 3x = 4,2x^2 $$ Это первое слагаемое в правой части равенства (первая звёздочка). Вычитаемое в правой части равно $0,6x^3$. Чтобы найти звёздочку внутри скобок, разделим $0,6x^3$ на $3x$: $$ 0,6x^3 : 3x = 0,2x^2 $$ Тождество: $(1,4x - 0,2x^2)\cdot 3x = 4,2x^2 - 0,6x^3$. --- 4) $*\left(* - x^2y^5 + 5y^6\right) = 8x^3y^3 + 5x^3y^8 - *$ В левой части перед скобками стоит общий множитель, на который умножается каждое слагаемое внутри скобок. Сравним слагаемые: - Внутри скобок есть положительное слагаемое $5y^6$, а в правой части — слагаемое $5x^3y^8$. Найдем общий множитель перед скобками: $$ 5x^3y^8 : 5y^6 = x^3y^2 $$ - Теперь найдем первую звёздочку внутри скобок. При умножении на $x^3y^2$ она должна давать слагаемое $8x^3y^3$: $$ 8x^3y^3 : (x^3y^2) = 8y $$ - Найдем звёздочку в правой части, стоящую после знака «минус». Она получается умножением общего множителя $x^3y^2$ на слагаемое $x^2y^5$: $$ x^3y^2 \cdot x^2y^5 = x^5y^7 $$ Тождество: $x^3y^2(8y - x^2y^5 + 5y^6) = 8x^3y^3 + 5x^3y^8 - x^5y^7$.