ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 376

### 1) $$ x - \frac{7x + 1}{8} = \frac{4x + 3}{4} $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $8$: $$ 8 \cdot x - 8 \cdot \frac{7x + 1}{8} = 8 \cdot \frac{4x + 3}{4} $$ $$ 8x - (7x + 1) = 2(4x + 3) $$ Раскроем скобки, учитывая знак «минус» перед первой скобкой: $$ 8x - 7x - 1 = 8x + 6 $$ $$ x - 1 = 8x + 6 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$ x - 8x = 6 + 1 $$ $$ -7x = 7 $$ Разделим обе части на $-7$: $$ x = 7 : (-7) $$ $$ x = -1 $$ **Ответ:** $-1$. --- ### 2) $$ \frac{2x + 1}{6} - \frac{3x + 1}{7} = 2 $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $42$: $$ 42 \cdot \frac{2x + 1}{6} - 42 \cdot \frac{3x + 1}{7} = 42 \cdot 2 $$ $$ 7(2x + 1) - 6(3x + 1) = 84 $$ Раскроем скобки: $$ 14x + 7 - 18x - 6 = 84 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ -4x + 1 = 84 $$ $$ -4x = 84 - 1 $$ $$ -4x = 83 $$ Разделим обе части на $-4$: $$ x = -\frac{83}{4} $$ $$ x = -20{,}75 $$ **Ответ:** $-20{,}75$. --- ### 3) $$ \frac{2x + 3}{3} - \frac{5x + 13}{6} + \frac{5 - 2x}{2} = 6 $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $6$: $$ 6 \cdot \frac{2x + 3}{3} - 6 \cdot \frac{5x + 13}{6} + 6 \cdot \frac{5 - 2x}{2} = 6 \cdot 6 $$ $$ 2(2x + 3) - (5x + 13) + 3(5 - 2x) = 36 $$ Раскроем скобки: $$ 4x + 6 - 5x - 13 + 15 - 6x = 36 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ (4x - 5x - 6x) + (6 - 13 + 15) = 36 $$ $$ -7x + 8 = 36 $$ $$ -7x = 36 - 8 $$ $$ -7x = 28 $$ Разделим обе части на $-7$: $$ x = 28 : (-7) $$ $$ x = -4 $$ **Ответ:** $-4$. --- ### 4) $$ \frac{4x^2 + 5x}{14} + \frac{10 - 2x^2}{7} = 5 $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $14$: $$ 14 \cdot \frac{4x^2 + 5x}{14} + 14 \cdot \frac{10 - 2x^2}{7} = 14 \cdot 5 $$ $$ (4x^2 + 5x) + 2(10 - 2x^2) = 70 $$ Раскроем скобки: $$ 4x^2 + 5x + 20 - 4x^2 = 70 $$ Слагаемые $4x^2$ и $-4x^2$ взаимно уничтожаются: $$ 5x + 20 = 70 $$ $$ 5x = 70 - 20 $$ $$ 5x = 50 $$ Разделим обе части на $5$: $$ x = 50 : 5 $$ $$ x = 10 $$ **Ответ:** $10$.