ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 378

Пусть исходная ширина прямоугольника равна $x$ см. Так как по условию длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины, то длина равна $3x$ см. Тогда первоначальная площадь прямоугольника составляет: $$ S_1 = 3x \cdot x = 3x^2\text{ (см}^2\text{)} $$ После того как ширину уменьшили на 6 см, она стала равна $(x - 6)$ см. При этом длина не изменилась и осталась равной $3x$ см. Новая площадь прямоугольника равна: $$ S_2 = 3x(x - 6)\text{ (см}^2\text{)} $$ По условию задачи новая площадь меньше первоначальной на 144 см$^2$. Составим уравнение: $$ 3x^2 - 3x(x - 6) = 144 $$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 3x^2 - 3x^2 + 18x = 144 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 18x = 144 $$ $$ x = 144 : 18 $$ $$ x = 8 $$ Значит, исходная ширина прямоугольника равна 8 см (при этом новая ширина равна $8 - 6 = 2$ см, что удовлетворяет геометрическому смыслу задачи). Ответ: 8 см.