ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 379

Пусть длина первоначального прямоугольника равна $x$ см. Так как ширина на 8 см меньше длины, то она равна $(x - 8)$ см. Тогда площадь данного прямоугольника: $$ S_1 = x(x - 8)\text{ см}^2 $$ После того как длину увеличили на 6 см, она стала равна $(x + 6)$ см. Ширина прямоугольника осталась прежней — $(x - 8)$ см. Площадь нового прямоугольника: $$ S_2 = (x + 6)(x - 8)\text{ см}^2 $$ По условию задачи новая площадь больше первоначальной на 72 см². Составим и решим уравнение: $$ (x + 6)(x - 8) - x(x - 8) = 72 $$ Раскроем скобки: $$ x^2 - 8x + 6x - 48 - (x^2 - 8x) = 72 $$ $$ x^2 - 2x - 48 - x^2 + 8x = 72 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 6x - 48 = 72 $$ $$ 6x = 72 + 48 $$ $$ 6x = 120 $$ $$ x = 20 $$ Значит, длина первоначального прямоугольника равна 20 см. 1) Найдем ширину данного прямоугольника: $20 - 8 = 12$ (см). 2) Найдем периметр данного прямоугольника по формуле $P = 2(a + b)$: $P = 2 \cdot (20 + 12) = 2 \cdot 32 = 64$ (см). Ответ: 64 см.