ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 382

1) Раскроем скобки, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$: $$ x^{n+1}(x^{n+6} - 1) - x^{n+2}(x^{n+5} - x^3) = x^{(n+1) + (n+6)} - x^{n+1} - x^{(n+2) + (n+5)} + x^{(n+2) + 3} $$ $$ = x^{2n+7} - x^{n+1} - x^{2n+7} + x^{n+5} $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (x^{2n+7} - x^{2n+7}) + x^{n+5} - x^{n+1} = x^{n+5} - x^{n+1} $$ Ответ: $x^{n+5} - x^{n+1}$. --- 2) Раскроем скобки, умножая одночлен на каждый член многочлена с учетом знаков: $$ x^{n+2}(x^2 - 3) - x^n(x^{n+2} - 3x^2 - 1) = x^{(n+2) + 2} - 3x^{n+2} - x^{n + (n+2)} + 3x^{n+2} + x^n $$ $$ = x^{n+4} - 3x^{n+2} - x^{2n+2} + 3x^{n+2} + x^n $$ Приведем подобные слагаемые (слагаемые $-3x^{n+2}$ и $3x^{n+2}$ взаимно уничтожаются): $$ x^{n+4} + (-3x^{n+2} + 3x^{n+2}) - x^{2n+2} + x^n = x^{n+4} - x^{2n+2} + x^n $$ Ответ: $x^{n+4} - x^{2n+2} + x^n$ (или $-x^{2n+2} + x^{n+4} + x^n$).