ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 384

По условию остаток при делении натурального числа $a$ на $3$ равен $1$. Запишем число $a$ в виде: $$ a = 3k + 1 $$ где $k$ — целое неотрицательное число ($k \ge 0$). Остаток при делении натурального числа $b$ на $9$ равен $7$. Запишем число $b$ в виде: $$ b = 9m + 7 $$ где $m$ — целое неотрицательное число ($m \ge 0$). Подставим полученные выражения в выражение $4a + 2b$: $$ 4a + 2b = 4(3k + 1) + 2(9m + 7) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ 4(3k + 1) + 2(9m + 7) = 12k + 4 + 18m + 14 = 12k + 18m + 18 $$ Вынесем общий множитель $3$ за скобки: $$ 12k + 18m + 18 = 3(4k + 6m + 6) $$ Так как $k$ и $m$ — целые неотрицательные числа, то значение выражения $(4k + 6m + 6)$ также является целым числом. Следовательно, произведение $3(4k + 6m + 6)$ делится нацело на $3$, а значит, и значение выражения $4a + 2b$ делится нацело на $3$. Что и требовалось доказать.