ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 383

1) Раскроем скобки, используя свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$ и учитывая, что $x = x^1$: $$ x^n(x^{n+4} + 2x) + x(3x^n - x^{2n+3}) = x^{n + (n+4)} + 2x^{n+1} + 3x^{1+n} - x^{1 + (2n+3)} $$ $$ = x^{2n+4} + 2x^{n+1} + 3x^{n+1} - x^{2n+4} $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (x^{2n+4} - x^{2n+4}) + (2x^{n+1} + 3x^{n+1}) = 5x^{n+1} $$ Ответ: $5x^{n+1}$. 2) Раскроем скобки, применяя правило умножения одночлена на многочлен и правила действий со степенями: $$ x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} - 7) - x^{n+2}(4 + 2x^3 - x^n) $$ $$ = 4x^{1 + n+1} + 2x^{1 + n+4} - 7x - 4x^{n+2} - 2x^{(n+2) + 3} + x^{(n+2) + n} $$ $$ = 4x^{n+2} + 2x^{n+5} - 7x - 4x^{n+2} - 2x^{n+5} + x^{2n+2} $$ Приведем подобные слагаемые: слагаемые $4x^{n+2}$ и $-4x^{n+2}$, а также $2x^{n+5}$ и $-2x^{n+5}$ взаимно уничтожаются: $$ (4x^{n+2} - 4x^{n+2}) + (2x^{n+5} - 2x^{n+5}) + x^{2n+2} - 7x = x^{2n+2} - 7x $$ Ответ: $x^{2n+2} - 7x$.