ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 424

Раскроем скобки в левой части доказываемого равенства: $$ (a - b)(a - c) + (b - c)(b - a) + (c - a)(c - b) $$ 1. Выполним умножение многочленов в каждом слагаемом: - $(a - b)(a - c) = a^2 - ac - ab + bc$; - $(b - c)(b - a) = b^2 - ab - bc + ac$; - $(c - a)(c - b) = c^2 - bc - ac + ab$. 2. Сложим полученные выражения: $$ (a^2 - ac - ab + bc) + (b^2 - ab - bc + ac) + (c^2 - bc - ac + ab) $$ 3. Приведём подобные слагаемые: - слагаемые с квадратами: $a^2 + b^2 + c^2$; - слагаемые с произведением $ab$: $-ab - ab + ab = -ab$; - слагаемые с произведением $bc$: $bc - bc - bc = -bc$; - слагаемые с произведением $ac$: $-ac + ac - ac = -ac$. Получаем: $$ a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac = a^2 + b^2 + c^2 - (ab + bc + ac) $$ 4. По условию задачи $ab + bc + ac = 0$. Подставим это значение в полученное выражение: $$ a^2 + b^2 + c^2 - 0 = a^2 + b^2 + c^2 $$ Левая часть равенства равна правой части: $$ a^2 + b^2 + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 $$ Тождество доказано.