ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 421

По условию остаток при делении натурального числа $x$ на 6 равен 3, а остаток при делении натурального числа $y$ на 6 равен 2. Запишем эти числа в виде формулы деления с остатком: $$ x = 6a + 3 $$ $$ y = 6b + 2 $$ где $a$ и $b$ — целые неотрицательные числа (неполные частные). Рассмотрим произведение чисел $x$ и $y$: $$ xy = (6a + 3)(6b + 2) $$ Выполним умножение многочленов: $$ xy = 36ab + 12a + 18b + 6 $$ Вынесем общий множитель 6 за скобки: $$ xy = 6(6ab + 2a + 3b + 1) $$ Так как $a$ и $b$ — целые неотрицательные числа, то значение выражения $(6ab + 2a + 3b + 1)$ также является целым числом. Следовательно, произведение $xy$ представлено в виде произведения числа 6 и целого числа, а значит, оно делится нацело на 6, что и требовалось доказать.