ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 420

Представим двузначные числа $\overline{ab}$ и $\overline{ba}$ в виде суммы разрядных слагаемых: $$ \overline{ab} = 10a + b $$ $$ \overline{ba} = 10b + a $$ Подставим эти выражения в исходное выражение и раскроем скобки: $$ \overline{ab} \cdot \overline{ba} - ab = (10a + b)(10b + a) - ab $$ Выполним умножение многочленов: $$ (10a + b)(10b + a) - ab = 100ab + 10a^2 + 10b^2 + ab - ab $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 100ab + 10a^2 + 10b^2 + (ab - ab) = 100ab + 10a^2 + 10b^2 $$ Вынесем общий множитель 10 за скобки: $$ 10(10ab + a^2 + b^2) $$ Так как $a$ и $b$ — цифры (целые числа), то значение выражения $(10ab + a^2 + b^2)$ также является целым числом. Один из множителей полученного произведения равен 10, следовательно, всё выражение делится нацело на 10 независимо от значений $a$ и $b$. Что и требовалось доказать.