ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 443

1) $2a^5b^2 - 4a^3b + 6a^2b^3$ Найдем общий множитель для слагаемых: * для числовых коэффициентов $2$, $-4$ и $6$ наибольший общий делитель равен $2$; * для переменной $a$ берем наименьший показатель степени — $a^2$; * для переменной $b$ берем наименьший показатель степени — $b$. Выносим общий множитель $2a^2b$ за скобки: $$ 2a^5b^2 - 4a^3b + 6a^2b^3 = 2a^2b(a^3b - 2a + 3b^2) $$ 2) $mn^3 + 5m^2n^2 - 7m^2n$ Общий числовой множитель равен $1$. Для переменных $m$ и $n$ наименьшие показатели степеней равны $1$, поэтому выносим общий множитель $mn$ за скобки: $$ mn^3 + 5m^2n^2 - 7m^2n = mn(n^2 + 5mn - 7m) $$ 3) $xy^2 + x^2y - xy$ Каждое слагаемое содержит переменные $x$ и $y$ в первой степени. Выносим за скобки общий множитель $xy$ (помня, что при делении $-xy$ на $xy$ остается $-1$): $$ xy^2 + x^2y - xy = xy(y + x - 1) $$ 4) $9x^3 + 4x^2 - x$ Числовые коэффициенты $9$, $4$ и $-1$ не имеют общих делителей, кроме $1$. Общий буквенный множитель — $x$ в наименьшей степени. Выносим $x$ за скобки: $$ 9x^3 + 4x^2 - x = x(9x^2 + 4x - 1) $$ 5) $-6m^4 - 8m^5 - 2m^6$ Все слагаемые имеют знак «минус», поэтому удобно вынести за скобки знак «минус». Наибольший общий делитель коэффициентов $6$, $8$ и $2$ равен $2$, а наименьшая степень переменной $m$ — $m^4$. Выносим за скобки множитель $-2m^4$, изменяя знаки слагаемых внутри скобок на противоположные: $$ -6m^4 - 8m^5 - 2m^6 = -2m^4(3 + 4m + m^2) $$ 6) $42a^4b - 28a^3b^2 - 70a^5b^3$ Найдем общий множитель: * для коэффициентов $42$, $28$ и $70$ наибольший общий делитель равен $14$ ($42 = 14 \cdot 3$, $28 = 14 \cdot 2$, $70 = 14 \cdot 5$); * для переменной $a$ берем наименьшую степень — $a^3$; * для переменной $b$ берем наименьшую степень — $b$. Выносим за скобки множитель $14a^3b$: $$ 42a^4b - 28a^3b^2 - 70a^5b^3 = 14a^3b(3a - 2b - 5a^2b^2) $$ Ответ: 1) $2a^2b(a^3b - 2a + 3b^2)$; 2) $mn(n^2 + 5mn - 7m)$; 3) $xy(y + x - 1)$; 4) $x(9x^2 + 4x - 1)$; 5) $-2m^4(3 + 4m + m^2)$; 6) $14a^3b(3a - 2b - 5a^2b^2)$.