ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 47

1) $\frac{2x}{3} + \frac{5x}{4} = 23$ Для того чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел $3$ и $4$, то есть на $12$: $$ 12 \cdot \frac{2x}{3} + 12 \cdot \frac{5x}{4} = 12 \cdot 23 $$ Сократим дроби: $$ 4 \cdot 2x + 3 \cdot 5x = 276 $$ $$ 8x + 15x = 276 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 23x = 276 $$ Разделим обе части уравнения на $23$: $$ x = \frac{276}{23} $$ $$ x = 12 $$ Ответ: $12$. --- 2) $\frac{x}{6} - \frac{x}{8} = \frac{7}{36}$ Найдём наименьшее общее кратное знаменателей $6$, $8$ и $36$. Это число $72$. Умножим обе части уравнения на $72$: $$ 72 \cdot \frac{x}{6} - 72 \cdot \frac{x}{8} = 72 \cdot \frac{7}{36} $$ Сократим дроби: $$ 12x - 9x = 2 \cdot 7 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ 3x = 14 $$ Разделим обе части уравнения на $3$: $$ x = \frac{14}{3} $$ Выделим целую часть: $$ x = 4\frac{2}{3} $$ Ответ: $4\frac{2}{3}$. --- 3) $\frac{3x}{10} - \frac{4}{15} = \frac{x}{6}$ Найдём наименьшее общее кратное знаменателей $10$, $15$ и $6$. Это число $30$. Умножим обе части уравнения на $30$: $$ 30 \cdot \frac{3x}{10} - 30 \cdot \frac{4}{15} = 30 \cdot \frac{x}{6} $$ Сократим дроби: $$ 3 \cdot 3x - 2 \cdot 4 = 5 \cdot x $$ $$ 9x - 8 = 5x $$ Перенесём слагаемое с переменной $x$ в левую часть, а число $-8$ в правую часть, изменив их знаки на противоположные: $$ 9x - 5x = 8 $$ $$ 4x = 8 $$ Разделим обе части уравнения на $4$: $$ x = \frac{8}{4} $$ $$ x = 2 $$ Ответ: $2$.