ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 44

**44.** Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю, а другие при этом имеют смысл. 1) $(1,8 - 0,3y)(2y + 9) = 0$ Приравняем каждый множитель к нулю: $$ 1,8 - 0,3y = 0 \quad \text{или} \quad 2y + 9 = 0 $$ Решим каждое из полученных линейных уравнений: * Первое уравнение: $$ -0,3y = -1,8 $$ $$ y = -1,8 : (-0,3) $$ $$ y = 6 $$ * Второе уравнение: $$ 2y = -9 $$ $$ y = -9 : 2 $$ $$ y = -4,5 $$ Ответ: $y = 6$; $y = -4,5$. 2) $(5y + 4)(1,1y - 3,3) = 0$ Приравняем каждый множитель к нулю: $$ 5y + 4 = 0 \quad \text{или} \quad 1,1y - 3,3 = 0 $$ Решим каждое уравнение: * Первое уравнение: $$ 5y = -4 $$ $$ y = -\frac{4}{5} $$ $$ y = -0,8 $$ * Второе уравнение: $$ 1,1y = 3,3 $$ $$ y = 3,3 : 1,1 $$ $$ y = 3 $$ Ответ: $y = -0,8$; $y = 3$. --- **45.** Решите неравенство: $$ x^2 - 4x - 12 \geq 0 $$ Найдем нули функции $f(x) = x^2 - 4x - 12$, решив квадратное уравнение: $$ x^2 - 4x - 12 = 0 $$ По формуле корней квадратного уравнения через дискриминант: $$ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 = 8^2 $$ $$ x_1 = \frac{4 - 8}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2 $$ $$ x_2 = \frac{4 + 8}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6 $$ Разложим квадратный трехчлен на множители: $$ (x + 2)(x - 6) \geq 0 $$ Графиком функции $y = x^2 - 4x - 12$ является парабола, ветви которой направлены вверх (так как старший коэффициент $a = 1 > 0$). Значения выражения неотрицательны вне интервала между корнями, включая сами корни: $$ x \leq -2 \quad \text{или} \quad x \geq 6 $$ В виде числовых промежутков: $$ x \in (-\infty; -2] \cup [6; +\infty) $$ Ответ: $(-\infty; -2] \cup [6; +\infty)$.