ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 478

Для разложения многочленов на множители примени storeим метод группировки. 1) Сгруппируем слагаемые попарно и вынесем общий множитель из каждой группы: $$ a^3 + a^2 + a + 1 = (a^3 + a^2) + (a + 1) = a^2(a + 1) + 1(a + 1) = (a + 1)(a^2 + 1) $$ 2) Сгруппируем первые два и последние два слагаемых: $$ x^5 - 3x^3 + 4x^2 - 12 = (x^5 - 3x^3) + (4x^2 - 12) = x^3(x^2 - 3) + 4(x^2 - 3) = (x^2 - 3)(x^3 + 4) $$ 3) Сгруппируем слагаемые парами, вынося знак «минус» перед второй скобкой: $$ c^6 - 10c^4 - 5c^2 + 50 = (c^6 - 10c^4) - (5c^2 - 50) = c^4(c^2 - 10) - 5(c^2 - 10) = (c^2 - 10)(c^4 - 5) $$ 4) Поменяем порядок слагаемых для удобства группировки: $$ y^3 - 18 + 6y^2 - 3y = (y^3 + 6y^2) - (3y + 18) = y^2(y + 6) - 3(y + 6) = (y + 6)(y^2 - 3) $$ 5) Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье — с четвёртым: $$ a^2 - ab + ac - bc = (a^2 - ab) + (ac - bc) = a(a - b) + c(a - b) = (a - b)(a + c) $$ 6) Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе — с четвёртым: $$ 20a^3bc - 28ac^2 + 15a^2b^2 - 21bc = (20a^3bc + 15a^2b^2) - (28ac^2 + 21bc) $$ Вынесем общий множитель $5a^2b$ из первой группы и $7c$ из второй: $$ 5a^2b(4ac + 3b) - 7c(4ac + 3b) = (4ac + 3b)(5a^2b - 7c) $$ 7) Сгруппируем слагаемые попарно: $$ x^2y^2 + xy + axy + a = (x^2y^2 + xy) + (axy + a) = xy(xy + 1) + a(xy + 1) = (xy + 1)(xy + a) $$ 8) Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых: $$ 24x^6 - 44x^4y - 18x^2y^3 + 33y^4 = (24x^6 - 44x^4y) - (18x^2y^3 - 33y^4) $$ Вынесем $4x^4$ из первой группы и $3y^3$ из второй группы: $$ 4x^4(6x^2 - 11y) - 3y^3(6x^2 - 11y) = (6x^2 - 11y)(4x^4 - 3y^3) $$