ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень проверь себя / №5 - 12

Рассмотрим выражение: $$ (x^2 - 2)^2 - 4(x^2 - 2) + 4 $$ Заметим, что данное выражение имеет вид формулы квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$, где $a = x^2 - 2$, а $b = 2$: $$ (x^2 - 2)^2 - 2 \cdot (x^2 - 2) \cdot 2 + 2^2 = ((x^2 - 2) - 2)^2 $$ Приведем подобные слагаемые внутри скобок: $$ (x^2 - 2 - 2)^2 = (x^2 - 4)^2 $$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ к выражению в скобках: $$ x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2) $$ Тогда всё выражение принимает вид: $$ (x^2 - 4)^2 = ((x - 2)(x + 2))^2 = (x - 2)^2(x + 2)^2 $$ Полученное выражение соответствует варианту C. Ответ: C) $(x - 2)^2(x + 2)^2$