ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 508

Для выполнения заданий воспользуемся формулой разности квадратов: $$ (A - B)(A + B) = A^2 - B^2 $$ 1) $(* - 12a)(* + *) = 9b^2 - *$ Сравнивая левую и правую части с формулой разности квадратов, видим: - $B = 12a$; - $A^2 = 9b^2$, откуда $A = 3b$; - тогда $B^2 = (12a)^2 = 144a^2$. Подставим найденные одночлены: $$ (3b - 12a)(3b + 12a) = 9b^2 - 144a^2 $$ Вместо звёздочек нужно подставить по порядку: $3b$, $3b$, $12a$ и $144a^2$. 2) $(* - 5c)(* + 5c) = 16d^2 - *$ Из структуры формулы видно, что: - $B = 5c$; - $A^2 = 16d^2$, следовательно, $A = 4d$; - $B^2 = (5c)^2 = 25c^2$. Получаем тождество: $$ (4d - 5c)(4d + 5c) = 16d^2 - 25c^2 $$ Вместо звёздочек нужно подставить по порядку: $4d$, $4d$ и $25c^2$. 3) $(0,7p + *)(* - 0,7p) = \frac{1}{9}m^8 - 0,49p^2$ Правую часть можно представить как разность квадратов: $$ \frac{1}{9}m^8 - 0,49p^2 = \left(\frac{1}{3}m^4\right)^2 - (0,7p)^2 $$ Значит, $A = \frac{1}{3}m^4$, а $B = 0,7p$. Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, первая скобка имеет вид $(0,7p + A) = (A + 0,7p)$, а вторая — $(A - 0,7p)$. Подставим $A = \frac{1}{3}m^4$: $$ \left(0,7p + \frac{1}{3}m^4\right)\left(\frac{1}{3}m^4 - 0,7p\right) = \frac{1}{9}m^8 - 0,49p^2 $$ Вместо звёздочек нужно подставить: $\frac{1}{3}m^4$ и $\frac{1}{3}m^4$. 4) $(3m^2 + *)(* - *) = 9m^4 - n^6$ Представим правую часть в виде разности квадратов: $$ 9m^4 - n^6 = (3m^2)^2 - (n^3)^2 $$ Отсюда: - $A = 3m^2$; - $B = n^3$. Запишем произведение суммы и разности этих выражений: $$ (3m^2 + n^3)(3m^2 - n^3) = 9m^4 - n^6 $$ Вместо звёздочек нужно подставить по порядку: $n^3$, $3m^2$ и $n^3$.