ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 509

1) Воспользуемся формулой разности квадратов: $$ (A - B)(A + B) = A^2 - B^2 $$ Сравнивая выражение $(8a^2b - *)(8a^2b + *) = * - 25c^6$ с формулой, получаем: - Первый член: $A = 8a^2b$, тогда его квадрат равен: $$ A^2 = (8a^2b)^2 = 64a^4b^2 $$ - В правой части вычитаемое $B^2 = 25c^6$, откуда второй член равен: $$ B = 5c^3\text{, так как }(5c^3)^2 = 25c^6 $$ Подставим найденные одночлены вместо звёздочек: $$ (8a^2b - 5c^3)(8a^2b + 5c^3) = 64a^4b^2 - 25c^6 $$ Вместо звёздочек в скобках подставляем $5c^3$, а в правой части — $64a^4b^2$. 2) Представим правую часть тождества в виде разности квадратов: $$ \frac{1}{225}a^4 - \frac{1}{144}x^8y^{10} = \left(\frac{1}{15}a^2\right)^2 - \left(\frac{1}{12}x^4y^5\right)^2 $$ По формуле разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$, где: $$ A = \frac{1}{15}a^2, \quad B = \frac{1}{12}x^4y^5 $$ Левая часть имеет вид: $$ \left(* - \frac{1}{12}x^4y^5\right)\left(\frac{1}{15}a^2 + *\right) $$ Сравнивая её с произведением $(A - B)(A + B)$, определяем пропущенные одночлены: - Первая звёздочка (в первой скобке) равна $A$, то есть $\frac{1}{15}a^2$; - Вторая звёздочка (во второй скобке) равна $B$, то есть $\frac{1}{12}x^4y^5$. Подставим найденные одночлены вместо звёздочек: $$ \left(\frac{1}{15}a^2 - \frac{1}{12}x^4y^5\right)\left(\frac{1}{15}a^2 + \frac{1}{12}x^4y^5\right) = \frac{1}{225}a^4 - \frac{1}{144}x^8y^{10} $$ Вместо первой звёздочки подставляем $\frac{1}{15}a^2$, вместо второй звёздочки — $\frac{1}{12}x^4y^5$.