ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 511

1) Применим формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$ к произведению в скобках, а затем раскроем скобки: $$ 5b(b - 1)(b + 1) = 5b(b^2 - 1^2) = 5b(b^2 - 1) = 5b \cdot b^2 - 5b \cdot 1 = 5b^3 - 5b $$ 2) Сначала свернем произведение первых двух скобок по формуле разности квадратов, после чего умножим полученный многочлен на одночлен $8c^2$: $$ (c + 2)(c - 2) \cdot 8c^2 = (c^2 - 2^2) \cdot 8c^2 = (c^2 - 4) \cdot 8c^2 = 8c^2 \cdot c^2 - 8c^2 \cdot 4 = 8c^4 - 32c^2 $$ 3) Пользуясь переместительным свойством умножения, переставим множители так, чтобы применить формулу разности квадратов: $$ (m - 10)(m^2 + 100)(m + 10) = (m - 10)(m + 10)(m^2 + 100) $$ Применим формулу к первой паре скобок: $$ (m^2 - 10^2)(m^2 + 100) = (m^2 - 100)(m^2 + 100) $$ Снова применим формулу разности квадратов: $$ (m^2)^2 - 100^2 = m^4 - 10000 $$ 4) Перемножим первые две скобки по формуле разности квадратов: $$ (a^2 + 1)(a^2 - 1)(a^4 + 1) = ((a^2)^2 - 1^2)(a^4 + 1) = (a^4 - 1)(a^4 + 1) $$ Повторно применим формулу разности квадратов: $$ (a^4)^2 - 1^2 = a^8 - 1 $$ Ответ: 1) $5b^3 - 5b$; 2) $8c^4 - 32c^2$; 3) $m^4 - 10000$; 4) $a^8 - 1$.