ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 513

1) Для первой части выражения применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, а вторую часть раскроем по правилу умножения многочлена на многочлен: $$ (8a - 3)(8a + 3) - (7a + 4)(8a - 4) = ((8a)^2 - 3^2) - (56a^2 - 28a + 32a - 16) $$ Раскроем скобки с учётом знака «минус» и приведём подобные слагаемые: $$ = (64a^2 - 9) - (56a^2 + 4a - 16) = 64a^2 - 9 - 56a^2 - 4a + 16 = 8a^2 - 4a + 7 $$ 2) Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ к произведениям в скобках: $$ 0,6m(2m - 1)(2m + 1) + 0,3(6 + 5m)(6 - 5m) = 0,6m((2m)^2 - 1^2) + 0,3(6^2 - (5m)^2) $$ $$ = 0,6m(4m^2 - 1) + 0,3(36 - 25m^2) $$ Раскроем скобки, умножив одночлены на многочлены, и запишем слагаемые по убыванию степеней переменной $m$: $$ = 2,4m^3 - 0,6m + 10,8 - 7,5m^2 = 2,4m^3 - 7,5m^2 - 0,6m + 10,8 $$ 3) К первым двум произведениям применим формулу разности квадратов, а третье произведение раскроем умножением двучленов: $$ (7 - 2x)(7 + 2x) - (x - 8)(x + 8) - (4 - 3x)(5 + 3x) $$ $$ = (7^2 - (2x)^2) - (x^2 - 8^2) - (20 + 12x - 15x - 9x^2) $$ $$ = (49 - 4x^2) - (x^2 - 64) - (20 - 3x - 9x^2) $$ Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых на противоположные перед знаками «минус»: $$ = 49 - 4x^2 - x^2 + 64 - 20 + 3x + 9x^2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = (-4x^2 - x^2 + 9x^2) + 3x + (49 + 64 - 20) = 4x^2 + 3x + 93 $$ 4) Применим формулу разности квадратов к произведению скобок: $$ -b^2c(4b - c^2)(4b + c^2) + 16b^4c = -b^2c((4b)^2 - (c^2)^2) + 16b^4c $$ $$ = -b^2c(16b^2 - c^4) + 16b^4c $$ Раскроем скобки и взаимно уничтожим противоположные слагаемые: $$ = -16b^4c + b^2c^5 + 16b^4c = b^2c^5 $$ **Ответ:** 1) $8a^2 - 4a + 7$; 2) $2,4m^3 - 7,5m^2 - 0,6m + 10,8$; 3) $4x^2 + 3x + 93$; 4) $b^2c^5$.