ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 512

Для выполнения умножения применим формулу разности квадратов: $$ (u - v)(u + v) = u^2 - v^2 $$ а также свойство степени: при возведении степени в степень показатели перемножаются, то есть $(x^k)^m = x^{km}$. 1) Применим формулу разности квадратов к двучленам: $$ (a^n - 4)(a^n + 4) = (a^n)^2 - 4^2 = a^{2n} - 16 $$ 2) Воспользуемся формулой разности квадратов и перемножим показатели степеней: $$ (b^{2n} + c^{3n})(b^{2n} - c^{3n}) = (b^{2n})^2 - (c^{3n})^2 = b^{2n \cdot 2} - c^{3n \cdot 2} = b^{4n} - c^{6n} $$ 3) Поменяем слагаемые местами в первой скобке от перемены мест слагаемых сумма не меняется: $(x^{4n} + y^{n+2}) = (y^{n+2} + x^{4n})$. Получаем: $$ (x^{4n} + y^{n+2})(y^{n+2} - x^{4n}) = (y^{n+2} + x^{4n})(y^{n+2} - x^{4n}) = (y^{n+2})^2 - (x^{4n})^2 $$ Раскроем скобки в показателях степеней: $$ (y^{n+2})^2 - (x^{4n})^2 = y^{2(n+2)} - x^{4n \cdot 2} = y^{2n+4} - x^{8n} $$ 4) Применим формулу разности квадратов: $$ (a^{n+1} - b^{n-1})(a^{n+1} + b^{n-1}) = (a^{n+1})^2 - (b^{n-1})^2 $$ Перемножим показатели степеней: $$ (a^{n+1})^2 - (b^{n-1})^2 = a^{2(n+1)} - b^{2(n-1)} = a^{2n+2} - b^{2n-2} $$ Ответ: 1) $a^{2n} - 16$; 2) $b^{4n} - c^{6n}$; 3) $y^{2n+4} - x^{8n}$; 4) $a^{2n+2} - b^{2n-2}$.