ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 515

1) $8x(3 + 2x) - (4x + 3)(4x - 3) = 9x - 6$ Раскроем скобки в левой части уравнения, используя распределительное свойство умножения и формулу разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$: $$ 24x + 16x^2 - (16x^2 - 9) = 9x - 6 $$ $$ 24x + 16x^2 - 16x^2 + 9 = 9x - 6 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ 24x + 9 = 9x - 6 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$ 24x - 9x = -6 - 9 $$ $$ 15x = -15 $$ $$ x = -15 : 15 $$ $$ x = -1 $$ Ответ: $-1$. --- 2) $7x - 4x(x - 5) = (8 - 2x)(8 + 2x) + 27x$ Раскроем скобки: $$ 7x - 4x^2 + 20x = 64 - 4x^2 + 27x $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 27x - 4x^2 = 64 - 4x^2 + 27x $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть: $$ 27x - 4x^2 + 4x^2 - 27x = 64 $$ $$ 0x = 64 $$ $$ 0 = 64 $$ Получили неверное числовое равенство. Следовательно, уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет. --- 3) $(6x + 7)(6x - 7) + 12x = 12x(3x + 1) - 49$ Применим формулу разности квадратов и раскроем скобки: $$ 36x^2 - 49 + 12x = 36x^2 + 12x - 49 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ 36x^2 - 36x^2 + 12x - 12x = -49 + 49 $$ $$ 0x = 0 $$ $$ 0 = 0 $$ Равенство верно при любом значении $x$. Следовательно, корнем уравнения является любое число. Ответ: $x$ — любое число. --- 4) $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = x^8 + 10x$ Последовательно применим формулу разности квадратов для множителей в левой части: $$ (x^2 - 4)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = x^8 + 10x $$ $$ (x^4 - 16)(x^4 + 16) = x^8 + 10x $$ $$ x^8 - 256 = x^8 + 10x $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ x^8 - x^8 - 10x = 256 $$ $$ -10x = 256 $$ $$ x = 256 : (-10) $$ $$ x = -25,6 $$ Ответ: $-25,6$.