ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 514

1) Применим формулу разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ к первым двум произведениям и раскроем скобки в третьем произведении: $$(x + 1)(x - 1) = x^2 - 1$$ $$(x + 5)(x - 5) = x^2 - 25$$ $$(x + 1)(x - 5) = x^2 - 5x + x - 5 = x^2 - 4x - 5$$ Подставим полученные многочлены в исходное выражение: $$(x + 1)(x - 1) - (x + 5)(x - 5) + (x + 1)(x - 5) = (x^2 - 1) - (x^2 - 25) + (x^2 - 4x - 5)$$ Раскроем скобки с учётом знаков: $$= x^2 - 1 - x^2 + 25 + x^2 - 4x - 5$$ Приведём подобные слагаемые: $$= (x^2 - x^2 + x^2) - 4x + (-1 + 25 - 5) = x^2 - 4x + 19$$ 2) Воспользуемся переместительным свойством умножения и сгруппируем первую и третью скобки: $$81a^8 - (3a^2 - b^3)(9a^4 + b^6)(3a^2 + b^3) = 81a^8 - (3a^2 - b^3)(3a^2 + b^3)(9a^4 + b^6)$$ Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ к произведению первых двух скобок: $$(3a^2 - b^3)(3a^2 + b^3) = (3a^2)^2 - (b^3)^2 = 9a^4 - b^6$$ Получаем: $$81a^8 - (9a^4 - b^6)(9a^4 + b^6)$$ Снова применим формулу разности квадратов: $$(9a^4 - b^6)(9a^4 + b^6) = (9a^4)^2 - (b^6)^2 = 81a^8 - b^{12}$$ Раскроем скобки и упростим: $$81a^8 - (81a^8 - b^{12}) = 81a^8 - 81a^8 + b^{12} = b^{12}$$ Ответ: 1) $x^2 - 4x + 19$; 2) $b^{12}$.