ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 518

Упростим данное выражение, применив формулу разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$: $$ (7n + 8)(7n - 8) = (7n)^2 - 8^2 = 49n^2 - 64 $$ $$ (5n + 10)(5n - 10) = (5n)^2 - 10^2 = 25n^2 - 100 $$ Подставим полученные многочлены в исходное выражение и раскроем скобки: $$ (7n + 8)(7n - 8) - (5n + 10)(5n - 10) = (49n^2 - 64) - (25n^2 - 100) = $$ $$ = 49n^2 - 64 - 25n^2 + 100 = 24n^2 + 36 $$ Вынесем общий множитель $12$ за скобки: $$ 24n^2 + 36 = 12(2n^2 + 3) $$ При любом натуральном $n$ значение выражения $(2n^2 + 3)$ является натуральным числом. Так как один из множителей произведения равен $12$, то и всё выражение $12(2n^2 + 3)$ делится на $12$ без остатка. Утверждение доказано.