ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 519

Упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: 1. Перемножим многочлены в первом произведении: $$ (4n + 3)(9n - 4) = 36n^2 - 16n + 27n - 12 = 36n^2 + 11n - 12 $$ 2. Для второго произведения применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (6n - 5)(6n + 5) = (6n)^2 - 5^2 = 36n^2 - 25 $$ 3. Раскроем скобки в третьем слагаемом: $$ -3(n - 2) = -3n + 6 $$ Подставим полученные результаты в исходное выражение: $$ (4n + 3)(9n - 4) - (6n - 5)(6n + 5) - 3(n - 2) = $$ $$ = (36n^2 + 11n - 12) - (36n^2 - 25) - 3n + 6 = $$ $$ = 36n^2 + 11n - 12 - 36n^2 + 25 - 3n + 6 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (36n^2 - 36n^2) + (11n - 3n) + (-12 + 25 + 6) = 8n + 19 $$ Представим полученное выражение в виде: $$ 8n + 19 = 8n + 16 + 3 = 8(n + 2) + 3 $$ При любом натуральном значении $n$ слагаемое $8(n + 2)$ делится на 8 без остатка, а при делении числа 19 (или всего выражения) на 8 всегда получается остаток 3. Значит, значение выражения $8(n + 2) + 3$ не делится нацело на 8 ни при каком натуральном числе $n$. Что и требовалось доказать.