ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 58

1) $nx = -5$ Выразим корень уравнения $x$: $$ x = -\frac{5}{n} $$ (при $n = 0$ уравнение $0 \cdot x = -5$ не имеет корней). По условию корень $x$ должен быть натуральным числом ($x \in \mathbb{N}$), то есть положительным целым числом ($x > 0$). Следовательно: - Число $n$ должно быть отрицательным, чтобы значение дроби было положительным; - Число $n$ должно быть делителем числа $-5$. Отрицательными делителями числа $-5$ являются числа $-1$ и $-5$: - при $n = -1$: $x = -\frac{5}{-1} = 5$ — натуральное число; - при $n = -5$: $x = -\frac{5}{-5} = 1$ — натуральное число. Таким образом, подходят значения $n = -5$ и $n = -1$. Ответ: $-5; -1$. --- 2) $(n - 6)x = 25$ Выразим корень уравнения $x$: $$ x = \frac{25}{n - 6} $$ (при $n = 6$ уравнение $0 \cdot x = 25$ не имеет корней). По условию корень $x$ должен быть натуральным числом ($x \in \mathbb{N}$), то есть $x > 0$ и $x$ — целое число. Следовательно: - Знаменатель $n - 6$ должен быть положительным ($n - 6 > 0$); - Выражение $n - 6$ должно являться делителем числа $25$. Положительными делителями числа $25$ являются числа $1$, $5$ и $25$. Рассмотрим все возможные случаи: 1. $n - 6 = 1 \implies n = 1 + 6 \implies n = 7$. Тогда $x = \frac{25}{1} = 25$ — натуральное число. 2. $n - 6 = 5 \implies n = 5 + 6 \implies n = 11$. Тогда $x = \frac{25}{5} = 5$ — натуральное число. 3. $n - 6 = 25 \implies n = 25 + 6 \implies n = 31$. Тогда $x = \frac{25}{25} = 1$ — натуральное число. Все найденные значения $n$ являются целыми числами. Ответ: $7; 11; 31$.