ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 586

**1)** $(x - 12)(x + 12) = 2(x - 6)^2 - x^2$ Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ в левой части и формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ в правой части: $$ x^2 - 12^2 = 2(x^2 - 12x + 36) - x^2 $$ $$ x^2 - 144 = 2x^2 - 24x + 72 - x^2 $$ Приведём подобные слагаемые в правой части: $$ x^2 - 144 = x^2 - 24x + 72 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ x^2 - x^2 + 24x = 72 + 144 $$ $$ 24x = 216 $$ $$ x = 216 : 24 $$ $$ x = 9 $$ Ответ: $9$. --- **2)** $(3x - 1)^2 + (4x + 2)^2 = (5x - 1)(5x + 1)$ Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности, квадрата суммы и разности квадратов: $$ (9x^2 - 6x + 1) + (16x^2 + 16x + 4) = (5x)^2 - 1^2 $$ $$ 9x^2 - 6x + 1 + 16x^2 + 16x + 4 = 25x^2 - 1 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ 25x^2 + 10x + 5 = 25x^2 - 1 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую: $$ 25x^2 - 25x^2 + 10x = -1 - 5 $$ $$ 10x = -6 $$ $$ x = -\frac{6}{10} $$ $$ x = -0{,}6 $$ Ответ: $-0{,}6$. --- **3)** $5(x + 2)^2 + (2x - 1)^2 - 9(x + 3)(x - 3) = 22$ Раскроем скобки с помощью формул квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов: $$ 5(x^2 + 4x + 4) + (4x^2 - 4x + 1) - 9(x^2 - 9) = 22 $$ Выполним умножение на числовые коэффициенты: $$ 5x^2 + 20x + 20 + 4x^2 - 4x + 1 - 9x^2 + 81 = 22 $$ Сгруппируем и приведём подобные слагаемые в левой части: $$ (5x^2 + 4x^2 - 9x^2) + (20x - 4x) + (20 + 1 + 81) = 22 $$ $$ 16x + 102 = 22 $$ Перенесём $102$ в правую часть с противоположным знаком: $$ 16x = 22 - 102 $$ $$ 16x = -80 $$ $$ x = -80 : 16 $$ $$ x = -5 $$ Ответ: $-5$.