ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 583

**1)** Упростим выражение, применив формулу квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ и формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$: $$ (a + 3)^2 - (a - 9)(a + 9) = a^2 + 6a + 9 - (a^2 - 81) = a^2 + 6a + 9 - a^2 + 81 = 6a + 90 $$ Подставим значение $a = -2,5$: $$ 6 \cdot (-2,5) + 90 = -15 + 90 = 75 $$ Ответ: $75$. --- **2)** Раскроем скобки с помощью формулы квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ и приведем подобные слагаемые: $$ (5x - 8)^2 - (4x - 3)^2 + 26x = (25x^2 - 80x + 64) - (16x^2 - 24x + 9) + 26x $$ $$ = 25x^2 - 80x + 64 - 16x^2 + 24x - 9 + 26x = 9x^2 - 30x + 55 $$ Подставим значение $x = -\frac{1}{3}$: $$ 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 - 30 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + 55 = 9 \cdot \frac{1}{9} + 10 + 55 = 1 + 10 + 55 = 66 $$ Ответ: $66$. --- **3)** Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов: $$ (3y^2 + 4)^2 + (3y^2 - 4)^2 - 2(1 - 3y^2)(1 + 3y^2) $$ $$ = (9y^4 + 24y^2 + 16) + (9y^4 - 24y^2 + 16) - 2(1 - 9y^4) $$ $$ = 18y^4 + 32 - 2 + 18y^4 = 36y^4 + 30 $$ Подставим значение $y = \frac{1}{2}$: $$ 36 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 + 30 = 36 \cdot \frac{1}{16} + 30 = \frac{36}{16} + 30 = \frac{9}{4} + 30 = 2,25 + 30 = 32,25 $$ Ответ: $32,25$ (или $32\frac{1}{4}$).