ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 580

Для возведения двучленов в квадрат воспользуемся формулами сокращённого умножения: квадрат суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадрат разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, а также свойствами степеней $(x^m)^n = x^{mn}$ и $(xy)^n = x^n y^n$. 1) Применяем формулу квадрата разности: $$ (10a^2 - 7ab^2)^2 = (10a^2)^2 - 2 \cdot 10a^2 \cdot 7ab^2 + (7ab^2)^2 = 100a^4 - 140a^3b^2 + 49a^2b^4 $$ 2) Применяем формулу квадрата суммы: $$ (0,8b^3 + 0,2b^2c^4)^2 = (0,8b^3)^2 + 2 \cdot 0,8b^3 \cdot 0,2b^2c^4 + (0,2b^2c^4)^2 = 0,64b^6 + 0,32b^5c^4 + 0,04b^4c^8 $$ 3) Применяем формулу квадрата суммы: $$ (30m^3n + 0,04n^2)^2 = (30m^3n)^2 + 2 \cdot 30m^3n \cdot 0,04n^2 + (0,04n^2)^2 = 900m^6n^2 + 2,4m^3n^3 + 0,0016n^4 $$ 4) Применяем формулу квадрата разности: $$ (0,5x^4y^5 - 20y^6)^2 = (0,5x^4y^5)^2 - 2 \cdot 0,5x^4y^5 \cdot 20y^6 + (20y^6)^2 = 0,25x^8y^{10} - 20x^4y^{11} + 400y^{12} $$ 5) Переведём смешанные дроби в неправильные: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ и $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$. $$ \left(1\frac{1}{3}a^2b + 2\frac{1}{4}ab^2\right)^2 = \left(\frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2\right)^2 = \left(\frac{4}{3}a^2b\right)^2 + 2 \cdot \frac{4}{3}a^2b \cdot \frac{9}{4}ab^2 + \left(\frac{9}{4}ab^2\right)^2 $$ Вычислим коэффициенты: — для первого слагаемого: $\left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$; — для удвоенного произведения: $2 \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} = 2 \cdot 3 = 6$; — для третьего слагаемого: $\left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{81}{16} = 5\frac{1}{16}$. Получаем: $$ \frac{16}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4 = 1\frac{7}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + 5\frac{1}{16}a^2b^4 $$ 6) Переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$. $$ \left(2\frac{1}{3}x^3y^2 - \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \left(\frac{7}{3}x^3y^2 - \frac{9}{14}xy^8\right)^2 = \left(\frac{7}{3}x^3y^2\right)^2 - 2 \cdot \frac{7}{3}x^3y^2 \cdot \frac{9}{14}xy^8 + \left(\frac{9}{14}xy^8\right)^2 $$ Вычислим коэффициенты: — для первого слагаемого: $\left(\frac{7}{3}\right)^2 = \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9}$; — для удвоенного произведения: $2 \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$; — для третьего слагаемого: $\left(\frac{9}{14}\right)^2 = \frac{81}{196}$. Получаем: $$ \frac{49}{9}x^6y^4 - 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16} = 5\frac{4}{9}x^6y^4 - 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16} $$ 7) Применяем формулу квадрата суммы: $$ \left(15m^9 + \frac{5}{6}m^3\right)^2 = (15m^9)^2 + 2 \cdot 15m^9 \cdot \frac{5}{6}m^3 + \left(\frac{5}{6}m^3\right)^2 $$ Вычислим коэффициенты: — для первого слагаемого: $15^2 = 225$; — для удвоенного произведения: $2 \cdot 15 \cdot \frac{5}{6} = 30 \cdot \frac{5}{6} = 25$; — для третьего слагаемого: $\left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}$. Получаем: $$ 225m^{18} + 25m^{12} + \frac{25}{36}m^6 $$ 8) Переведём смешанную дробь в неправильную: $3\frac{1}{8} = \frac{25}{8}$. $$ \left(3\frac{1}{8}x^8y^{10} + \frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 = \left(\frac{25}{8}x^8y^{10} + \frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 = \left(\frac{25}{8}x^8y^{10}\right)^2 + 2 \cdot \frac{25}{8}x^8y^{10} \cdot \frac{16}{25}x^2y^6 + \left(\frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 $$ Вычислим коэффициенты: — для первого слагаемого: $\left(\frac{25}{8}\right)^2 = \frac{625}{64} = 9\frac{49}{64}$; — для удвоенного произведения: $2 \cdot \frac{25}{8} \cdot \frac{16}{25} = 2 \cdot 2 = 4$; — для третьего слагаемого: $\left(\frac{16}{25}\right)^2 = \frac{256}{625}$. Получаем: $$ \frac{625}{64}x^{16}y^{20} + 4x^{10}y^{16} + \frac{256}{625}x^4y^{12} = 9\frac{49}{64}x^{16}y^{20} + 4x^{10}y^{16} + \frac{256}{625}x^4y^{12} $$