ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 579

Для возведения двучленов в квадрат воспользуемся формулами сокращённого умножения: - Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ - Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ Также учтём свойства знаков: $(-a - b)^2 = (a + b)^2$ и $(-a + b)^2 = (b - a)^2$. 1) Поменяем слагаемые местами и применим формулу квадрата разности: $$ (-3m + 7n)^2 = (7n - 3m)^2 = (7n)^2 - 2 \cdot 7n \cdot 3m + (3m)^2 = 49n^2 - 42mn + 9m^2 $$ (или в порядке убывания степеней переменной $m$: $9m^2 - 42mn + 49n^2$). 2) Вынесем знак «минус» за скобки, учитывая, что квадрат любого выражения неотрицателен: $(-(a + b))^2 = (a + b)^2$, и применим формулу квадрата суммы: $$ (-0,4x - 1,5y)^2 = (0,4x + 1,5y)^2 = (0,4x)^2 + 2 \cdot 0,4x \cdot 1,5y + (1,5y)^2 = 0,16x^2 + 1,2xy + 2,25y^2 $$ 3) Аналогично вынесем знак «минус» за скобки и возведём сумму в квадрат (при возведении степени в степень показатели перемножаются): $$ (-x^2 - y)^2 = (x^2 + y)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot y + y^2 = x^4 + 2x^2y + y^2 $$ 4) Переставим слагаемые местами и применим формулу квадрата разности: $$ (-a^2b^2 + c^{10})^2 = (c^{10} - a^2b^2)^2 = (c^{10})^2 - 2 \cdot c^{10} \cdot a^2b^2 + (a^2b^2)^2 = c^{20} - 2a^2b^2c^{10} + a^4b^4 $$ (или в алфавитном порядке: $a^4b^4 - 2a^2b^2c^{10} + c^{20}$).