ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 576

1) $(* + 6b)^2 = * + 24ab + *$ Для нахождения неизвестных одночленов воспользуемся формулой квадрата суммы двух выражений: $$ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $$ По условию второе слагаемое в скобках равно $6b$, а средний член в правой части представляет собой удвоенное произведение: $$ 2xy = 24ab $$ Подставим известное значение $y = 6b$: $$ 2 \cdot x \cdot 6b = 24ab $$ $$ 12b \cdot x = 24ab $$ Найдём первое слагаемое $x$: $$ x = \frac{24ab}{12b} = 2a $$ Теперь возведём в квадрат первое и второе слагаемые: * первое слагаемое правой части: $x^2 = (2a)^2 = 4a^2$; * третье слагаемое правой части: $y^2 = (6b)^2 = 36b^2$. Подставим найденные одночлены вместо звёздочек: $$ (2a + 6b)^2 = 4a^2 + 24ab + 36b^2 $$ 2) $(* - *)^2 = 9m^4 - 42m^2n^8 + *$ Воспользуемся формулой квадрата разности двух выражений: $$ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $$ Из правой части видно, что квадрат первого выражения равен $9m^4$: $$ x^2 = 9m^4 \implies x = 3m^2 $$ Среднее слагаемое в правой части — это удвоенное произведение первого и второго выражений: $$ 2xy = 42m^2n^8 $$ Подставим $x = 3m^2$: $$ 2 \cdot 3m^2 \cdot y = 42m^2n^8 $$ $$ 6m^2 \cdot y = 42m^2n^8 $$ Найдём второе выражение $y$: $$ y = \frac{42m^2n^8}{6m^2} = 7n^8 $$ Найдём третье слагаемое правой части как квадрат второго выражения: $$ y^2 = (7n^8)^2 = 49n^{16} $$ Подставим найденные одночлены вместо звёздочек: $$ (3m^2 - 7n^8)^2 = 9m^4 - 42m^2n^8 + 49n^{16} $$ Ответ: 1) $(2a + 6b)^2 = 4a^2 + 24ab + 36b^2$; 2) $(3m^2 - 7n^8)^2 = 9m^4 - 42m^2n^8 + 49n^{16}$.