ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 575

Для выполнения задания применим формулы сокращённого умножения: - Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$; - Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. 1) Раскроем квадрат суммы по формуле: $$ (* + b)^2 = * + 4ab + b^2 $$ Второе слагаемое в скобках равно $b$. Удвоенное произведение первого и второго слагаемых равно $4ab$: $$ 2 \cdot * \cdot b = 4ab $$ Отсюда неизвестный первый одночлен равен: $$ \frac{4ab}{2b} = 2a $$ Тогда первый член в правой части равен его квадрату: $$ (2a)^2 = 4a^2 $$ Получаем тождество: $$ (2a + b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2 $$ 2) Раскроем квадрат разности по формуле: $$ (4x - *)^2 = 16x^2 - * + 100y^2 $$ Первый одночлен равен $4x$, его квадрат равен $(4x)^2 = 16x^2$. Последнее слагаемое в правой части — это квадрат второго одночлена: $100y^2 = (10y)^2$. Значит, второй одночлен равен $10y$. Найдём удвоенное произведение: $$ 2 \cdot 4x \cdot 10y = 80xy $$ Получаем тождество: $$ (4x - 10y)^2 = 16x^2 - 80xy + 100y^2 $$ 3) Раскроем квадрат разности по формуле: $$ (* - 5c)^2 = * - 20b^2c + 25c^2 $$ Второй одночлен равен $5c$, его квадрат равен $(5c)^2 = 25c^2$. Удвоенное произведение равно $20b^2c$: $$ 2 \cdot * \cdot 5c = 20b^2c $$ $$ 10c \cdot * = 20b^2c $$ Отсюда неизвестный первый одночлен равен: $$ \frac{20b^2c}{10c} = 2b^2 $$ Тогда первое слагаемое в правой части равно: $$ (2b^2)^2 = 4b^4 $$ Получаем тождество: $$ (2b^2 - 5c)^2 = 4b^4 - 20b^2c + 25c^2 $$ 4) Раскроем квадрат суммы по формуле: $$ (7a^2 + *)^2 = * + * + 9b^6 $$ Первый одночлен равен $7a^2$. Его квадрат равен: $$ (7a^2)^2 = 49a^4 $$ Последнее слагаемое в правой части — это квадрат второго одночлена: $9b^6 = (3b^3)^2$. Значит, второй одночлен равен $3b^3$. Найдём удвоенное произведение этих одночленов: $$ 2 \cdot 7a^2 \cdot 3b^3 = 42a^2b^3 $$ Получаем тождество: $$ (7a^2 + 3b^3)^2 = 49a^4 + 42a^2b^3 + 9b^6 $$